Questão 45 da prova rosa do primeiro dia do Enem 2009
Considere a seguinte situação hipotética: ao preparar o palco para a apresentação de uma peça de teatro, o iluminador deveria colocar três atores sob luzes que tinham igual brilho e os demais, sob luzes de menor brilho. O iluminador determinou, então, aos técnicos, que instalassem no palco oito lâmpadas incandescentes com a mesma especificação (L1 a L8), interligadas em um circuito com uma bateria, conforme mostra a figura.
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Nessa situação, quais são as três lâmpadas que acendem com o mesmo brilho por apresentarem igual valor de corrente fluindo nelas, sob as quais devem se posicionar os três atores?
- L1, L2 e L3.
- L2, L3 e L4.
- L2, L5 e L7.
- L4, L5 e L6.
- L4, L7 e L8.
Gabarito da questão
Opção B
Assunto
Circuito elétrico
Comentário da questão
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A intensidade do brilho das lampadas esta intimamente ligado a valor da corrente que passa pelas lampadas. Com isso em mente, devemos entender como a corrente se comporta no circuito e, assim, identificar quais lampadas brilham com a mesma intensidade. Chamaremos de i1 a corrente que sai do polo positivo da ddp e passa pela lampada L1.
OBS: Por sinal, a lampada L1 será a lampada com maior brilho, já que é a unica que recebe o valor total da corrente.
Ao chegar no primeiro nó, a corrente i1 será dividida em i2, que vai passar pelas lampadas L2 e L3, e i3 que segue por L4. Ao chegar no segundo nó, a corrente i3 será divida em i4, que vai passar pelas lampadas L5 e L6, e i5, que vai passar pelas lampadas L7 e L8.
No enunciado é dito que as 8 lampadas incandescente possuem as mesmas especificações, logo, podemos concluir que todas possuem a mesma resistência, que vamos chamar de R. Olhando para o circuito, é possível ver que as lampadas L2 e L3; L5 e L6; L7 e L8 estão em serie, logo podemos concluir pela equação de associação em serie que:
Req em serie=R+R=2R
Logo, podemos substituir esses conjuntos de resistências por uma resistência só com valor de 2R. Isso nos faz concluir, através da Lei de Ohm, que:
i4=i5 e
i3=i4+L5
Isso significa que L4 brilha mais que L5,L6,L7 e L8 e que essas 4 brilham de forma igual.
Agora que foi feito a Req em serie, é possível ver que temos algumas lampadas em paralelo. Utilizando a equação de associação em paralelo para encontrar o valor da corrente que por L4:
Req em paralelo=4R²/4R=R
Logo, podemos substituir esse conjunto de resistências por uma resistência só com valor de R. Isso nos faz concluir, através da Lei de Ohm, que:
i3=i2
Isso significa que a corrente que passa por L2, L3 e L4 possuem o mesmo brilho. Por possuírem o mesmo brilho e por ser o conjunto com maior brilho, esse será o conjunto escolhido.