Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Questão 164 da prova rosa do segundo dia do Enem 2009
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Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a
(considere √3/3 = 0,58)
- 50%.
- 43%
- 37%
- 33%
- 19%
Gabarito da questão
Opção E
Assunto
Geometria plana
Trigonometria
Comentário da questão
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A área do terreno de João pode ser calculada por b⋅h/2 = AE⋅AD/2 = AE.2/2 = AE.
Utilizando a relação trigonométrica da tangente, tem-se que tg 30° = cateto oposto/cateto adjacente = AE/2 = √3/3 = 0,58.
Logo AE = 1,16 km e a área que coube a João foi de 1,16 km².
A área total é de 2.3 = 6 km². A parte que coube a João corresponde a 1,16/6 = 0,193 = 19,3%.
Aproximadamente 19%.