Questão 161 da prova rosa do segundo dia do Enem 2010

Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, foram indicadas por letras.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.

Nessas condições, a área a ser calçada corresponde

à mesma área do triângulo AMC.
à mesma área do triângulo BNC.
à metade da área formada pelo triângulo ABC.
ao dobro da área do triângulo MNC.
ao triplo da área do triângulo MNC.

Gabarito da questão

Opção E

Questões correspondentes

161 152 159

Assunto

Semelhança de triângulo

Comentário da questão

Os triângulos BAC e MNC são semelhantes.

A razão k será:

k = AC/NC= 2

A razão entre suas áreas será:

k² = 2² = 4

Assim, a área S do triângulo MNC e a área
da região S_Ra ser calçada com concreto, tem-se:

(S_R+S)/S = K²

(S_R+S)/S = 4

S_R = 3S

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