João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.
Questão 173 da prova cinza do segundo dia do Enem 2010
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.
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O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de
- 60 min.
- 90 min.
- 120 min.
- 180 min.
- 360 min.
Gabarito da questão
Opção B
Assunto
Análise Combinatória
Probabilidade
Regra de três
Comentário da questão
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Descartando as pontas, que devem ser os pontos A, as possibilidades de João efetuar as visitas são de:
P = 5!/2 = 160/2 = 60 possibilidades
Tempo gasto em cada sequência: 1 mim 30s = 90 segundos
90 seg ————– 1 sequência
x seg—————- 60 sequências
x =60 . 90
x = 5400 segundos = 90 minutos