Questão 162 da prova rosa do segundo dia do Enem 2010
Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.
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Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere p π ≅ 3)
- I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3
- I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3
- II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4
- III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3
- III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12
Gabarito da questão
Opção D
Assunto
Geometria espacial
Comentário da questão
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1) Sendo AI, AII e AIII as áreas laterais desses tanques, em metros quadrados, tem-se:
AI = 2.π.2.6 = 24π
AII = 2.π.2.8 = 32π
AIII = 2.π.3.8 = 48π
2) Sendo VI, VII e VIII as capacidades de armazenamento desses tanques, em metros cúbicos, tem-se:
VI = π.2².6 = 24π
VII = π.2².8 = 32π
VIII = π.3².8 = 72π
Assim, a relação área/capacidade de armazenamento de cada tanque é dada por:
AI/VI = 24π/24π = 1
AII/VII = 32π/32π = 1
AIII/VIII = 48π/72π = 2/3
Como 2/3 < 1, podemos concluir que o tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade é o III