Questão 161 da prova rosa do segundo dia do Enem 2013
As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.
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Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço
- menor que 100 m²
- entre 100 m² e 300 m²
- entre 300 m² e 500 m²
- entre 500 m² e 700 m²
- maior que 700 m²
Gabarito da questão
Opção E
Assunto
Geometria plana
Trigonometria
Comentário da questão
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O ângulo de 15° feito pelo lado AB e a aresta oblíqua do prisma tem como cateto oposto um dos lados do quadrado da base (L) e como cateto adjacente o lado AB, se for considerado o triângulo retângulo ABC, sendo C o vértice da base inferior que se encontra na mesma face de A. Sendo a tangente do ângulo a razão entre o cateto oposto e o adjacente desse ângulo, tem-se que:
tg 15° = 0,26 = L/AB = L/114;
L = 0,26 . 114 = 29,64 metros.
A área da base é L² = 29,64² = 878,53 m².