Questão 161 da prova amarelo do segundo dia do Enem 2013

Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.

Opção B

165 171 157

Análise Combinatória

Nessa questão, existem 3 casos diferentes que devem ser analisados:

1º caso: As pedras nos vértices A e C com a mesma cor e as pedras nos vértices B e D também com a mesma cor, porém de cor diferente das pedras A e C.

3 maneiras de escolher a cor de A e C 2 maneiras de escolher a cor de B e D

Quantidade de maneiras: 3 . 2 = 6 possíveis jóias diferentes

2º. caso: As pedras nos vértices A e C com a mesma cor e as pedras nos vértices B e D com cores diferentes entre sí e diferentes de A e C.

(3 . 2)/2= 3 possíveis jóias diferentes

3º. caso: As pedras nos vértices A e C com cores diferentes e as pedras nos vértices B e D com cores diferentes das cores de A e C.

(3 . 2)/2 = 3 possíveis jóias diferentes

No total é possível se obter: 6 + 3 + 3 = 12 jóias diferentes

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