Questão 166 da prova cinza do segundo dia do Enem 2014 Segunda Aplicação
Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.
Dados:
O volume de uma esfera de raio r é 4/3·π·r³;
O volume do cilindro de altura h e área da base S é S·h;
O volume do cone de altura h e área da base S é 1/3·S·h;
Por simplicidade, aproxime π para 3
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A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é
- 45.
- 48.
- 72.
- 90.
- 99.
Gabarito da questão
Opção E
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Assunto
Geometria espacial
Comentário da questão
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– Volume cilindro
Vci = pi.r².H = 3.3².7 = 189 cm³
– Volume semiesfera
Vs = [(4/3).pi.r³ ]/2= (2/3).3.3³ = 54 cm³
– Volume do cone
Vco = (1/3).pi.r².h = (1/3).3.3².4 = 36 cm³
Volume de madeira que será descartado
V = 189 – 54 – 36
V = 99 cm³