Questão 149

Questão 149 da prova rosa do segundo dia do Enem 2014

Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:

  • A nota zero permanece zero.
  • A nota 10 permanece 10.
  • A nota 5 passa a ser 6.

A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é

Gabarito da questão

Opção A

Questões correspondentes

145 164 162

Assunto

Função quadrática

Comentário da questão

Temos que f(x) = ax² + bx + c é a função que muda da nota x para a nota f(x). Assim, temos:

f(0) = a.0² + b.0 + c = 0, logo, c = 0

f(10) = a.10² + b.10 + c = 10 => 10.a + b = 1

f(5) = a.5² + b.5 + c = 6 => 25.a + 5.b = 6

Resolvendo o sistema:

10.a + b = 1

25.a + 5.b = 6

a = – 1/25

b = 7/5

Logo, a função f(x) é dada por:

y = – 1/25 x² + 7/5.x

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