Questão 167 da prova azul do segundo dia do Enem 2014

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.

Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.

Use 3 como valor aproximado para π.

Opção E

161 158 176

Geometria espacial

Cada pílula é formada por um cilindro de raio R e altura h e duas semiesferas também de raio R, assim, seu volume será de:

V = 4/3.π.R³ + π.R².h

Para π = 3, fazendo as diferenças das pílulas com os raios diferentes, temos:

1 – 4/3 . 3 . 5³ + 3.5².10 = 1250

2 – 4/3 . 3 . 4³ + 3.4².10 = 736

Assim, a redução do volume será de 1250 – 736 = 514 mm³.

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