Questão 63 da prova cinza do primeiro dia do Enem 2015 Segunda Aplicação
Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto.
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A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, G, a massa do buraco negro é
- 4π²R²/GT².
- π²R³/2GT².
- 2π²R³/GT².
- 4π²R³/GT².
- π²R5/GT².
Gabarito da questão
Opção D
Questões correspondentes
Assunto
Cinemática
Força em trajetória curvilínea
Gravitação
Comentário da questão
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A distância percorrida será ΔS = 2πR. Então, a velocidade será:
v = ΔS/Δt = 2πR/T.
A força centrípeta é calculada com a relação:
F = mv²/R
F = m(2πR)²/RT²
F = 4π²Rm/T²
Como a força centrípeta será igual à força de interação gravitacional, temos:
GMm/R² = 4π²Rm/T²
M = 4π²R³/GT²