Questão 151 da prova azul do segundo dia do Enem 2015

O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:

Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.

Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.

Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).

A proposta implementada foi a de número

I.
II.
III.
IV.
V.

Gabarito da questão

Opção A

Questões correspondentes

142 158 162

Assunto

Porcentagem

Comentário da questão

Supondo que p seja a quantidade de meninas do público-alvo do município e x a porcentagem que deverá ser vacinada.

A quantidade de meninas que desenvolvam a doença deve ser de no máximo 5,9% da população, ou seja, 5,9%p.

Temos que o HPV acomete 50% das pessoas não vacinadas, precisamos considerar ainda os 2% nas pessoas de ineficácia da vacina, e a quantidade de pessoas que não vão tomar a vacina (1-x). Assim, temos a seguinte equação:

Sabemos que:
50% das pessoas que não foram vacinadas
2% das pessoas que tomaram a vacina, mas esta não funcionou (ineficaz)
(1-x) pessoas que não tomaram a vacina.

Agora precisamos considerar os casos em que a pessoa não tomou a vacina e não desenvolveu a doença (apenas 50% vai desenvolver). De forma similar, a ineficácia da vacina não é garantia de desenvolvimento da doença.

Dessa maneira, podemos calcular:

50%.2%.x.p + 50%.(1-x).p = 5,9%p
0,5.0,2.x + 0,5(1 – x) = 0,59
0,5.(0,2x + 1 – x) = 0,59
1 – 0,98x = 0,59/0,5
x = 0,882/0,98 = 0,9 = 90%%

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