Questão 158 da prova rosa do segundo dia do Enem 2015
Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.
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Comparando-se essas probabilidades, obtém-se
- P(I) < P(III) < P(II)
- P(II) < P(I) < P(III)
- P(I) < P(II) = P(III)
- P(I) = P(II) < P(III)
- P(I) = P(II) = P(III)
Gabarito da questão
Opção E
Assunto
Probabilidade
Comentário da questão
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Temos 20 equipes, cada uma com 10 atletas, logo, 200 atletas no total.
Temos que:
P(I) = 3 . 1/200 . 199/199 . 198/198 = 3/200.
P(II) = 1/20 . 3 . 1/10 . 9/9 . 8/8 = 3/200, pois a probabilidade da equipe do atleta ser sorteada é de 1/10.
P(III) = 3. 1/20 . 19/19 . 18/18 . 1/10 . 10/10 . 10/10 = 3/200, pois a equipe desse atleta pode ser a primeira a segunda ou a terceira sorteada, e a probabilidade dele ser sorteado na equipe é de 1/10.
Assim, temos P(I) = P(II) = P(III).