Questão 148

Questão 148 da prova rosa do segundo dia do Enem 2016 Segunda Aplicação

Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.

A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:

 

• nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00;

• nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.

 

A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público.

 

A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é

  1. 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.
  2. 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.
  3. 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.
  4. 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.
  5. 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.

Gabarito da questão

Opção D

Questões correspondentes

161 138 179

Assunto

equação 2°grau

Geometria plana

ponto de máximo

Comentário da questão

Temos que a área de um retângulo será dada por : A=x.y, o enunciado nos informa que o lado x utilizará de um tipo de cerca A que custa 20 reais o metro, e o lado y, utilizará de um tipo de cerca B que custa 5 reais o metro.

Logo a expressão do custo para cercar perímetro desse terreno é dada por :

Temos que este curto deve ser no máximo de R$5000 reais.

Logo temos que:

Isolando y temos :

Agora vamos substituir y na fórmula da área

Como o enunciado diz, queremos o maior valor possível da área para o público. Logo dever calcular o Y e o X do vértice desta parábola.

Logo como temos 2 lados com medida x , e dois lados com medida y, precisamos de

125 metros do tipo A, e 500 do tipo B.

Letra D

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