Questão 170

Questão 170 da prova azul do segundo dia do Enem 2016 Segunda Aplicação

Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos na sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.

O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência foi representada por An.

Para n ≥ 2, o valor da diferença An – An–1, em centímetro quadrado, é igual a

  1. 2n – 1
  2. 2n + 1
  3. –2n + 1
  4. (n – 1)²
  5. n² – 1

Gabarito da questão

Opção A

Questões correspondentes

166 150 167

Assunto

área

Geometria plana

quadrado

Comentário da questão

Vamos chamar o lado do quadrado de : n

Logo o valor do lado do quadrado anterior será : n-1

 

Agora falando em área temos que :

n² – (n-1)² = n² – n² – 2n + 1 = 2n-1

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