Questão 82 da prova azul do primeiro dia do Enem 2016
Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.
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O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi
- 3.
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- 8.
- 10.
Gabarito da questão
Opção B
Assunto
Dinâmica
Forças dissipativas
Roldanas
Comentário da questão
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Para que a caixa entre em iminência de movimento é necessário que a força de atrito (fat) estática assuma o seu valor máximo:
fat=μ.N, sendo N=P.
Se a massa do corpo vale 3000kg, o peso será 30.000N
fat=0,8 x 30.000 = 24.000N.
Em cada roldana, a força de tração é dividida por 2. O número de roldanas será indicado para que a força de tração ligada ao corpo seja maior que a fat max. Como a força aplicada é de 400N, a força após 1 roldana será de 800N, mais uma 1600N, colocando outra 3200N, mais uma 6400N, e a seguir 12.800N, dobrando mais uma vez a tração ao colocar outra roldana, teremos uma força de 25.600N, o que coloca o corpo em movimento, pois supera os 24.000N da fat máx.