Questão 169 da prova azul do segundo dia do Enem 2016

A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura.
No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.

O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão A/(A + B) em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.

A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.

Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado)

Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser

Gabarito da questão

Opção A

Questões correspondentes

173 154 156

Assunto

Geometria analítica

Comentário da questão

Seja Yp a ordenada do ponto P, de tal forma que :

B=90.Yp/2 + (Yp + 100).10/2 = 50 . Yp + 500.

Assim, teremos:
A = 100.100/2 – B = 4500 – 50Yp .

Desse modo, se a meta é 0,3, então:
A / (A+B) = 0,3 → A = 1500 → 4500 – 50Yp = 1500 → Yp = 60

Portanto, a resposta é ( 100 – 60 )% = 40%

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