O espectrômetro de massa de tempo de voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica q é lançado em uma região de campo magnético constante B, descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano yz e uma translação ao longo do eixo x. A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial. O dispositivo então mede o tempo t de voo para N voltas do íon. Logo, com base nos valores q, B, N e t, pode-se determinar a massa do íon.
Questão 126 da prova cinza do segundo dia do Enem 2019
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A massa do íon medida por esse dispositivo será
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A questão demonstra uma partícula carregada que descreve um movimento helicoidal por conta de uma força magnética. Nessa situação, podemos dizer que a força magnética cumpre o papel da força resultante centrípeta.
Fmag=Fcp
q.v.b.senӨ=m.v²/R
Para essa situação, senӨ=1. Simplificando a expressão temos:
q.b=mv/R
q.b.R=mv
Podemos descrever a velocidade como:
q.b.R=m.N.2π.R/Δt
Colocando em função da massa:
m=q.b.Δt / N.2π
Para ficar igual a alternativa, defina Δt=t
m=q.b.t / 2π.N