Questão 158

Questão 158 da prova cinza do segundo dia do Enem 2013 Segunda Aplicação

O proprietário de um terreno retangular medindo 10 m por 31,5 m deseja instalar lâmpadas nos pontos C e D, conforme ilustrado na figura:

Cada lâmpada ilumina uma região circular de 5 m de raio. Os segmentos AC e BD medem 2,5 m. O valor em m² mais aproximado da área do terreno iluminada pelas lâmpadas é
(Aproxime √3 para 1,7 e π para 3.)

  1. 30.
  2. 34.
  3. 50.
  4. 61.
  5. 69.

Gabarito da questão

Opção D

Questões correspondentes

Assunto

Geometria plana

Comentário da questão

Dada a imagem acima, temos que, Pitágoras:

AB² = 5² – 2,5²

AB = 5√3/2

Logo, a área do triângulo ABC é igual a:

5√3/2 x 5/2/2 = 25√3/8

Repare, agora, que cosα = (5/2)/5 = ½

α = 60 graus e β = 120 graus.

Área do setor circular de ângulo β:

πr².(2π/3)/2π = πr²/3 = 25π/3

Logo, o valor em m² mais aproximado da área do terreno iluminada é:

2(25√3/8 + 25π/3) = 60,625

Letra D.

 

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