Questão 150

Questão 150 da prova rosa do segundo dia do Enem 2023

Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.

Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.

Qual é a massa, em grama, dessa escultura?

  1. 1.198,8
  2. 1.296,0
  3. 1.360,8
  4. 4.665,6
  5. 4.860,0

Gabarito da questão

Opção B

Questões correspondentes

136 164 166

Assunto

Geometria espacial

Comentário da questão

B

O volume do cone pode ser calculado pela relação: , em que R é o raio da base maior, r o da base menor e h é a distância entre as duas bases.

Dado que as dimensões do cone menor são 18/6 =  vezes menor que as do grande, se a altura do cone maior é igual a 36, temos que a altura do cone pequeno é 36/3, o que nos leva a concluir que a altura do tronco (distância entre as bases), é igual a 36 – 12 = 24 cm.

Assim, o volume do tronco, considerando que = 3, é: (9² + 3² + 9 ⋅ 3) = 24 ⋅ 117 = 2.808.

O volume do cilindro é dado pelo produto entre a área da sua base, de raio 3 cm e sua altura, de 24 cm. Logo, seu volume é: ⋅ 3² ⋅ 24 = 3 ⋅ 3² ⋅ 24 = 648.

Logo, o volume da escultura é igual a 2.808 − 648 = 2.160.

Se cada centímetro cúbico é igual a 0,6 gramas, a massa da escultura é igual a 0,6 ⋅ 2.160 = 1.296 gramas.

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