Questão 174

Questão 174 da prova rosa do segundo dia do Enem 2009

Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.

Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por

  1. r( 1 - sen d/r ).
  2. r( 1 - cos d/r ).
  3. r( 1 - tag d/r ).
  4. rsen (r/d).
  5. rcos (r/d).

Gabarito da questão

Opção B

Questões correspondentes

174 174 174

Assunto

Geometria analítica

Trigonometria

Comentário da questão

O ângulo, em radianos, é definido como a razão entre a medida do comprimento do arco e o raio da circunferência.

No caso, se o ponto P percorre uma distância d ≤ r, o ângulo será menor que 1 radiano, portanto menor que 60 graus, menor que a quarta parte da volta.
Marcando qualquer ponto na circunferência abaixo da posição inicial de P, antes de completar a quarta parte da volta, tem-se que a sua projeção no eixo x é igual à diferença do raio com o produto do raio pelo cosseno do ângulo central. Este ângulo tem seu valor expresso em radianos por d/r. Assim, a distância percorrida pelo ponto P no eixo x é de r – r.cos.d/r ou r(1 – cos.d/r).

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