Questão da prova branco do segundo dia do Enem 2009

O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros (TC) e a taxa de atualização de cadastros (TA), em que, TC= NV/NF, TA= NA/NV, NV é o número de cadastros domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e NA é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico.

Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado).

Suponha que o IcadÚnico de um município específico é 0,6. Porém, dobrando NF o IcadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV = 3.600, então NF é igual a

10.000.
7.500.
5.000.
4.500.
3.000.

Gabarito da questão

Opção C

Questões correspondentes

175 178 176

Assunto

Sistemas Lineares

Comentário da questão

cad é a medida aritmética do TC com o TA,Icad = $\frac{TC + TA}{2}$ , logo TC + TA = 2 .Icad.

Icad de um município é 0,6 > TC + TA = 2 . 0,6 = 1,2 = $\frac{NV}{NF}$ + $\frac{NA}{NV}$ (I).
Se NF dobrar o Icad fica = 0,5, portanto:

$\frac{NV}{2NF}$ + $\frac{NA}{NV}$ = 2 . 0,5 = 1 (II).

Subtraindo a equação II da I, temos:
$\frac{NV}{NF}$ – $\frac{NV}{2NF}$ = 1,2 – 1 = 0,2

Portanto: $\frac{NV}{NF}$ = 0,4 e NV = 0,4 NF (III) em (I)

1,2 = 0,4 + $\frac{NA}{NV}$ , portanto NA = 0,8.NV = 0,8 . 0,4 .NF = 0,32 NF.

Assim:
NA + NV = 3600
0,32NF + 0,4NF = 3600
0,72NF = 3600
NF = $\frac{3600}{0,72}$
NF = 5000

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