Questão 161 da prova azul do segundo dia do Enem 2009
Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.
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Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
- teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
- seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
- seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
- permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
- empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
Gabarito da questão
Opção D
Assunto
Noções de estatística
Comentário da questão
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A mediana é o valor que ocupa a posição central da listagem (quando os elementos estão ordenados de forma crescente ou decrescente).
Neste caso, são dez notas da equipe Gama, mas como a nota do aluno faltoso pode ser alterada, ordenando-se as nove restantes tem-se: 6,0; 6,5; 6,5; 7,0; 7,0; 8,0; 8,0; 10,0; 10,0.
A posição central no caso de dez notas é calculada com a média aritmética dos termos que ocupam a quinta e sexta posições. Independente do valor da nota do aluno faltoso, aquela que ocupará a quinta posição é a nota 7,0. Para que a nota deste aluno faltoso ocupe a sexta posição nesta sequência e altere a mediana da equipe, esta deverá ser algum valor N, que satisfaça a seguinte condição 7,0 ≤ N ≤ 8,0. Sendo o maior valor de N = 8,0.
O valor máximo da mediana será de (7+8)/2 = 7,5 sendo menor que 7,6 da equipe Delta que ocupou o segundo lugar.
Com isso, ela permanece na terceira posição de qualquer maneira, independente da nota obtida pelo aluno faltoso.