Questão 163 da prova rosa do segundo dia do Enem 2010

Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função

em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.
Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48°C e retirada quando a temperatura for
200°C.

O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a

  1. 100.
  2. 108.
  3. 128.
  4. 130.
  5. 150.

Gabarito da questão

Opção D

Questões correspondentes

165 163 164

Assunto

Função quadrática

Comentário da questão

  • Para T1 = 48°C, temos t = t1

48 = 7t1/5 + 20

7.t1/5 = 28

t1 = 20 min

  •  Para T2 = 200°C, temos t = t2

200 = 2.t2²/125 – 16t2/5 + 320

2.t2²/125 – 16t2/5+ 120 = 0

t2² – 200t2 + 7500 = 0

Resolvendo Baskhara, temos:
t2’ = 150 min
t2’’ = 50 min

Como T > 100°C devemos ter t2 > 100 min, assim:

t2 = 150 min

O tempo de permanência Δt é dado por:

Δt = t2 – t1 = 150 min – 20 min = 130 min

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