Questão da prova azul do segundo dia do Enem 2014 Segunda Aplicação
Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos.
Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade ρ, massa m, diâmetro D = 2R e altura h.
Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro.
A densidade é dada por ρ = m/V e o volume da barra cilíndrica é V = π · R² · h.
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Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no aterramento do chuveiro?
- Quarta parte.
- Metade.
- Igual.
- Dobro.
- Quádruplo.
Gabarito da questão
Opção B
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176Assunto
Geometria espacial
Comentário da questão
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Temos que o volume da barra original é V = πR²h. Substituindo na expressão da densidade encontramos:
ρ = m/V = m/ πR²h (I)
Agora, vamos calcular o volume da nova barra:
V’ = πR’²h’
V’ = π (2R)²h’ —> V = 4.pi.R².h’. Substituindo na expressão da densidade encontramos:
ρ = m’/V’ = 2.m/4πR²h’ = m/2πR²h’ (II)
(I) = (II) —> m/πR²h = m/2πR²h’
1/h = 1/2.h’ —> h’ = h/2