Questão 166 da prova rosa do segundo dia do Enem 2014
Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
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De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?
Gabarito da questão
Opção B
Assunto
Análise Combinatória
Comentário da questão
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Para esse cliente alugar os 16 filmes lançamentos, vão ser necessários 8 locações, pois podemos alugar apenas 2 filmes por vez.
O número formas diferentes de alugar esse filme é dada por 8.7.6.5.4.3.2.1 = 8!
O número de formas diferentes para alugar os 5 filmes de comédia, nas 5 primeiras locações é de 5.4.3.2.1 = 5!
O número de formas diferentes para alugar os 3 filmes de drama, nas últimas 3 locações é de 3.2.1 = 3!
Logo, o número de formas distintas é de 8!.5!.3!