Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema.
A seguir há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro.
Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontre num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação: x² + y² – 2x – 4y – 31 ≤ 0.
A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não.
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Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas
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x² – 2x + y² – 4y – 31 ≤ 0
x² – 2x + 1 + y² -4y + 4 – 31 ≤ 1 + 4
(x – 1)² + (y – 2)² ≤ 5 + 31
(x – 1)² + (y – 2)² ≤ 36
Trata-se da equação da circunferência de centro no ponto P(1,2) e que tem raio 6. Assim, a área que essa circunferência alcança os pontos A,B e C.
Letra D.