Questão 162

Questão 162 da prova amarelo do segundo dia do Enem 2010

Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere p π ≅ 3)

  1. I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3
  2. I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3
  3. II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4
  4. III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3
  5. III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12

Gabarito da questão

Opção D

Questões correspondentes

153 162 153

Assunto

Geometria espacial

Comentário da questão

1) Sendo AI, AII e AIII as áreas laterais desses tanques, em metros quadrados, tem-se:
AI = 2.π.2.6 = 24π
AII = 2.π.2.8 = 32π
AIII = 2.π.3.8 = 48π

2) Sendo VI, VII e VIII as capacidades de armazenamento desses tanques, em metros cúbicos, tem-se:

VI = π.2².6 = 24π
VII = π.2².8 = 32π
VIII = π.3².8 = 72π

Assim, a relação área/capacidade de armazenamento de cada tanque é dada por:
AI/VI = 24π/24π = 1
AII/VII = 32π/32π = 1
AIII/VIII = 48π/72π = 2/3

Como 2/3 < 1, podemos concluir que o tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade é o III

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